La estabilidad compuesta interna    

¿Qué es la estabilidad compuesta interna? 

Tradicionalmente, los ingenieros de obra civil o los ingenieros que diseñan los muros han limitado el diseño de los muros de contención a tres aspectos: la estabilidad interna, la estabilidad externa y el análisis de capacidad de carga. Además, el propietario de la obra es el responsable de la estabilidad general de la obra, y también debe ser quien la dirija mediante la contratación de una empresa de ingeniería geotécnica. Esta empresa es la encargada de aportar un análisis completo de toda la obra, incluyéndose los efectos de los muros de contención segmentados.

Dado que las responsabilidades en materia de diseño están cada vez más definidas, es habitual realizar un análisis de estabilidad compuesta interna (ICS, por sus siglas en inglés). Los cálculos de ICS determinan los factores de seguridad de posibles superficies de deslizamiento que pasan por el suelo retenido no reforzado, la masa de suelo reforzado y el revestimiento del muro dentro de la envoltura del diseño del muro.

Figura 1: Análisis compuesto interno

Los cálculos de estabilidad compuesta interna se limitan a una envoltura de diseño del muro sobre el material base y el trasdós de hasta 2 (H) o He + L, tomándose el valor que sea mayor. Esta zona de evaluación modela la superficie de deslizamiento a lo largo del revestimiento del muro. La superficie de deslizamiento corta las capas afectadas de la malla y cizalla o abomba las unidades de revestimiento del muro de contención segmentado. De este modo, los ingenieros que realizan los cálculos de ICS pueden modelar toda la envoltura del diseño de muro con un único cálculo que comprende todos los elementos. Estos cálculos incluyen los efectos de la resistencia del suelo de relleno y el suelo retenido, las resistencias y la separación de las capas de malla individuales, así como la resistencia de cizallamiento y de conexión que el revestimiento de los muros de contención segmentados aporta al sistema.

Las diferencias entre el análisis de ICS y el análisis de estabilidad global definen claramente las responsabilidades en el diseño. El ingeniero civil o el ingeniero que diseña el muro debe revisar la ICS sobre el material de la base y por el revestimiento del muro dentro de la envoltura del diseño para cada uno de los muros de una obra. Para el diseño de estabilidad de la obra a un nivel más amplio, el propietario, a través del ingeniero geotécnico, es el responsable de la estabilidad global de toda la obra, incluidos los suelos por debajo del material de base de todos los muros y estructuras diseñados en la obra del proyecto.

Metodología de diseño

Figura 2: Envoltura de diseño de la estabilidad compuesta interna

El método Bishop simplificado de las dovelas (véanse las referencias) es uno de los métodos de análisis más comunes utilizados en el modelado de estabilidad global de taludes reforzados. En este método, el volumen o el peso del suelo por encima de la superficie de deslizamiento se divide en cuñas verticales. El peso del suelo se utiliza para calcular las fuerzas de deslizamiento hacia adelante y también la resistencia de deslizamiento debido al contacto friccional de esta superficie con el suelo. En los cálculos de ICS empleamos el mismo proceso utilizado para evaluar la interacción del suelo, pero el análisis de ICS combina, además, las fuerzas de resistencia que desarrollan las capas de la geomalla que se entrecruzan con el arco de deslizamiento y la aportación del revestimiento del muro de contención segmentado. El modelado de estabilidad de taludes actual ignora el revestimiento o intenta imitarlo exagerando una fina capa de suelo semivertical. Los cálculos de estabilidad compuesta interna analizan tanto la capacidad de esfuerzo del revestimiento como las capacidades de conexión del revestimiento para formular una contribución de revestimiento razonable en el lado de resistencia de la ecuación. Combinando estas múltiples fuerzas de deslizamiento y de resistencia en la superficie de deslizamiento, se formula una ecuación del factor de seguridad por la proporción de fuerzas de resistencia a las fuerzas de deslizamiento. El resultado final determina si existe un equilibrio de fuerzas en una superficie de deslizamiento concreta.

La siguiente ecuación calcula el factor de seguridad de la estabilidad compuesta interna:

Factor de seguridad de la estabilidad compuesta interna

= (∑ F_r + ∑ F_gr)/(∑ F_s + ∑ F_dyn)

Deslizamiento de suelos y fuerzas de resistencia

Figura 3: Diagrama de estabilidad compuesta interna

Determinaremos los pesos y las fuerzas relativas de una dovela o cuña de suelo a modo de ejemplo. Para un método de Bishop simplificado de dovelas, el ingeniero sigue los mismos cálculos para cada una de las cuñas de suelo y, al final, las suma todas.

En el modelado Bishop, las cuñas del suelo se pueden calcular como partes individuales debido sobre todo a la presunción de Bishop de que se ignoran las fuerzas de fricción verticales entre las cuñas de suelo, en el sentido de que a efectos de diseño, se considera que no existe interacción entre las cuñas de suelo individuales. 

Por eso, el peso (W) de la cuña de suelo individual se determina multiplicando el volumen de suelo en esa cuña por la unidad de peso del suelo. Para poder determinar los volúmenes de cada cuña, el ingeniero debe determinar la geometría exacta de la sección del muro y el arco de deslizamiento que se quiere evaluar. Se trata de geometría compleja que varía para cada arco de deslizamiento, por lo que resulta difícil realizar los cálculos manualmente. Es importante destacar que cuanto más fina sea la dovela de la cuña, menor será la pérdida de peso en los cálculos. Para facilitar los cálculos, se considera que la base de cada cuña es una línea recta y no un arco. El peso perdido del suelo corresponde al área por debajo de la línea y el arco inferiores, y resulta insignificante cuando las cuñas son más finas.

Una vez determinado el peso de la cuña, la fuerza de deslizamiento hacia adelante (F_s) se calcula multiplicándolo por el seno del ángulo inferior a la cuña del suelo (α^L), donde ^L se define como el ángulo entre las líneas horizontal e inferior de cada cuña de suelo; ^L varía en cada cuña debido a la ubicación relativa de cada cuña en la superficie de deslizamiento.

Figura 4: Peso del suelo perdido

Fuerza de deslizamiento:

F_s = (peso de la cuña) sin (α)

Comparemos dos cuñas: W₁ = 1000 lb/ft (14,6 kN/m) and W₂ = 100 lb/ft (1,46 kN/m). La primera (W₁) está cerca de la base del arco de deslizamiento donde el arco acaba cerca del revestimiento y es relativamente plano, por lo que el ángulo ^L es relativamente pequeño, pongamos de 10 grados. La otra (W₂) está cerca de la base del arco de deslizamiento donde el arco se inclina más, por lo que el ángulo (^L) es más inclinado, pongamos de 60 grados. El término del seno (L_α) actúa como porcentaje de movimiento hacia adelante, es decir, cuanto más plano sea el ángulo ^L , menor será el porcentaje:

• F_S1
• = (W₁) sin (10 degrees) = 1000 lb/ft (0,174)
  17,4% of (1000 lb/ft) = 174 lb/ft (2,54 kN/m)
• F_S2
• = (W₂) sin (60 degrees) = 100 lb/ft (0,866)
  86,6% of (100 lb/ft) = 86,6 lb/ft (1,26 kN/m)

Figura 5: Diagrama de fuerzas de cuñas

La fuerza de resistencia de deslizamiento (F_r) se calcula multiplicando el peso de la cuña por la tangente del ángulo de fricción interno del suelo, que se suele usar para el coeficiente de interacción de fricción del suelo. No obstante, el método Bishop divide luego este término por una ecuación geométrica denominada m_α; m_α es la relación entre la fuerza del suelo y ángulo de deslizamiento relativo (α) para cada cuña y se define con más claridad en manuales de estabilidad global o programas de modelado de estabilidad global, como ReSSa.

Fuerza de resistencia de deslizamiento(F_r):

F_r = (peso de la cuña) tan (Φ)/m_α

Where:

m_α = cos (α) + [sin (α) tan (Φ)] / FS_i

Y FS_i es el factor de seguridad inicial empleado para iniciar el proceso de iteración.

Figura 6: Peso de la cuña

En términos generales, el proceso Bishop simplificado es más preciso que el método ordinario de dovelas, si bien requiere una solución iterativa de prueba y error para el factor de seguridad. Por consiguiente, el ingeniero tiene que estimar cuál será el factor de seguridad para la superficie de deslizamiento final resultante. Cuanto más precisa sea la aproximación inicial al factor de seguridad real, menos iteración se requerirá. El proceso de iteración es estándar para el cálculo de Bishop y subraya de nuevo la dificultad de realizar los cálculos manualmente.

Sobrecargas y fuerzas sísmicas

En un modelo Bishop, las sobrecargas y las fuerzas sísmicas se calculan de forma muy parecida. Las sobrecargas, ya sean vivas o muertas, se añaden simplemente a los pesos de las distintas cuñas de suelo. Hay que tener en cuenta que en los cálculos de ICS no se distingue entre una carga viva o muerta. Si se hace de este modo, se incrementa el término de peso de la cuña con el peso relativo de la sobrecarga y, luego, se traslada al cálculo de la fuerza de deslizamiento (F_s) y de la fuerza de resistencia de deslizamiento (F_r). El ingeniero debe acordarse de analizar dónde se aplican las sobrecargas de manera que se añada el peso únicamente a las cuñas de peso afectadas.

Por consiguiente, las ecuaciones de fuerzas de deslizamiento y la fuerza de resistencia de deslizamiento se redefinen como:

• Fuerza de deslizamiento
• F_s= (peso de la cuña + peso de la sobrecarga) sin(α)
• Fuerza de resistencia de deslizamiento
• F_r= ((peso de la cuña + peso de la sobrecarga) tan (Φ) / m_α

Figura 7: Efecto de la carga de sobrecarga

La fuerza sísmica (F_dyn) de una superficie de deslizamiento concreta se suma a la fuerza de deslizamiento (F_s) y se calcula multiplicando F_s por el coeficiente de aceleración horizontal (k_h); k_h se define en el Capítulo 5, Análisis sísmico.

F_dyn = (F_s)(k_h) o para todas las cuñas:  ∑ F_dyn =  ∑ F_s(k_h)

Contribución de la geomalla (F_gr):

Sería razonable pensar que si una capa de geomalla pasa por un arco de deslizamiento, la fuerza de la geomalla aumentará el factor de seguridad o la estabilidad de la superficie de deslizamiento en cuestión. Por lo tanto, la interacción relativa de la geomalla (F_gr) se sumaría directamente al lado de resistencia de la ecuación de equilibrio. La interacción de la malla en este cálculo se ve directamente afectada por la separación de la geomalla. Si las capas de la malla están más juntas, es más probable que haya capas de la malla que pasen por la superficie de deslizamiento, proporcionando así más interacción de la geomalla. Cuanta más separación exista en la malla, más probabilidades hay de que la superficie de deslizamiento caiga entre capas de la malla y, por lo tanto, no incremente la estabilidad de las superficies de deslizamiento.

Figura 8: Contribución de la geomalla al arco de deslizamiento

Las fuerzas de resistencia horizontales causadas por las capas de geomalla que se entrecruzan con el arco de deslizamiento están determinadas por el valor que sea inferior entre la fuerza de cohesión del suelo, o la fuerza de carga permitida a largo plazo (LTADS, por sus siglas en inglés) de la geomalla. Ambos valores se definen en la sección de estabilidad interna del Capítulo 2. La cohesión del suelo se calcula determinando la longitud de embebimiento (L_e) a ambos lados de la superficie de deslizamiento y combinándola con la presión de confinamiento, o carga normal, del suelo que queda arriba.

El ingeniero debe recordar que a la hora de calcular la contribución de la geomalla hay que tener en cuenta los dos lados del arco de deslizamiento. Si el arco de deslizamiento se separa de la resistencia del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento involucrará a las capas de geomalla afectadas. Las capas pueden fallar de tres maneras distintas. En primer lugar, la malla puede arrancarse del suelo por la parte retenida de la superficie de deslizamiento. En segundo lugar, la capa de geomalla puede arrancarse del suelo por el lado de deslizamiento de la superficie de deslizamiento Pero en este lado, el ingeniero debe tener en cuenta que el extremo de la malla está conectado con el revestimiento. Por lo tanto, la fuerza de cohesión del lado de la cuña deslizante es la fuerza de conexión más la cohesión del suelo. De este modo, es difícil que la malla falle porque esta combinación casi siempre será superior a la fuerza de ruptura de la malla (limitada a la LTADS). En tercer lugar, la malla se puede romper si la fuerza de cohesión del suelo supera la LTADS de alguna de las capas afectadas.

Figura 9: Fuerza de la malla

Los cálculos demuestran que si se produce un deslizamiento, lo más probable es que algunas capas salgan del lado retenido, mientras que otras se rompan.

El ingeniero debe analizar cada una de las capas afectadas de la geomalla con el fin de determinar cuál de los tres posibles fallo afecta menos a cada capa y, después, la suma de los tres importes más bajos se convierte en el valor ∑ F_gr.

Contribución del revestimiento del muro (revestimiento):

Un elemento del cálculo de ICS es la inclusión de la estabilidad facial para sumarla a la resistencia de deslizamiento. Por norma general, en el modelado global se ignora la estabilidad del revestimiento del muro debido a la complejidad que supone modelar un muro de contención segmentado en un programa informático de estabilidad de taludes.

La estabilidad del revestimiento del muro viene determinada por el cizallamiento de enclavamiento entre el bloque y la capacidad de conexión entre el bloque y la geomalla. Ambos factores están relacionados con la separación de las capas de la geomalla y el total de carga normal por encima del área en cuestión. Cuanto más juntas estén las capas de refuerzo, más estable será el revestimiento tanto en la fuerza de cizallamiento como en la fuerza de conexión. La separación máxima entre las capas de la malla que se puede encontrar en la industria es de unas 812 mm. No obstante, la experiencia ha demostrado que los muros de contención con capas de geomalla con demasiada separación no son la mejor opción de diseño, ya que pueden surgir problemas vinculados al exceso de hundimiento, deflexión y protuberancias. Allan Block recomienda una separación máxima de la geomalla de 406 mm. Minimizar la separación del refuerzo de fuerza inferior es una forma más efectiva de distribuir las cargas por toda la masa, creando así una estructura más cohesionada.

Cabe recordar que el ingeniero debe evaluar tanto la estabilidad que ofrece la conexión de la geomalla como la fuerza de cizallamiento de las unidades del bloque, pero que en la ecuación del factor de seguridad ICS solo se puede utilizar el valor más bajo entre ambos. Entender que estas dos fuerzas estabilizadoras están interconectadas puede suponer una gran ventaja para el ingeniero de muros de contención segmentados reforzados.

Estabilidad del revestimiento de conexiones de la geomalla

En el análisis de estabilidad compuesta interna, cuando el arco de deslizamiento pasa a lo largo del revestimiento del muro por encima de una capa de la malla, cabe suponer que toda la capacidad de conexión está disponible para aguantar el deslizamiento. Sin embargo, las capas de la malla por la parte frontal que se encuentra por encima y por debajo del arco de deslizamiento también ofrecerán resistencia y aumentarán la estabilidad. Si se utiliza una distancia de influencia máxima de 812 mm respecto al arco de deslizamiento, se aplica un porcentaje de la conexión de la malla para calcular la aportación del bloque a las conexiones de malla al evaluar la estabilidad facial. Veamos algunos ejemplos que representan distintas separaciones y posiciones del arco de deslizamiento.

En el ejemplo 1 el arco de deslizamiento se encuentra justo por encima de una capa de la geomalla y dos capas más se sitúan dentro de la zona de influencia de 32 pulgadas (812 mm) a cada lado del arco de deslizamiento. Si nos fijamos en la distribución de los porcentajes, el 75 % de las capacidades de fuerza de conexión de la malla 2A y el 25 % de las capacidades de fuerza de conexión de la malla 3A se pueden incluir en el análisis del revestimiento del muro. Partimos de una unidad de 200 mm de altura.

El ejemplo 2  presenta tres hileras de separación entre las mallas y el arco de deslizamiento que se entrecruza con el revestimiento del muro en una capa de la geomalla. Por consiguiente, se puede incluir el 100 % de las capacidades de fuerza de conexión de la malla 3A y el 25 % de las capacidades de fuerza de conexión de las mallas 2A y 4A.

EL ejemplo3  muestra las capas límite. El arco de deslizamiento se encuentra en la parte inferior del muro. Esto significa que la parte inferior de la zona de influencia incluye la parte inferior del muro. Las capacidades de fuerza de conexión de la malla se calculan fácilmente en el 25 % de la malla 3A y el 75 % de las mallas 1A y 2A. Sin embargo, dado que el arco de deslizamiento se encuentra hacia la parte inferior del muro, también podemos incluir el 50 % de resistencia de deslizamiento friccional entre la unidad Allan Block y la base de grava.

Estabilidad del revestimiento de la fuerza de cizallamiento del bloque

La interacción de cizallamiento entre unidades se puede calcular fácilmente si se tiene en cuenta que cuanto mayor sea la carga normal sobre una junta en concreto, mayor será la fuerza de cizallamiento bloque-bloque. La ecuación de fuerza de cizallamiento probada proviene de cada manufactura de muro de contención segmentado en forma de una prueba ASTM D6916 (conocida también como SRW-2, que se incluye en los anexos), que determina la resistencia de cizallamiento bloque-malla-bloque, así como la resistencia cizallamiento bloque-bloque en relación con la carga normal por encima de la junta en cuestión.

El ingeniero debe, en primer lugar, determinar la superficie de deslizamiento pertinente pasa por una capa de geomalla en el revestimiento. En caso afirmativo, se considera que el revestimiento es 100 % estable gracias a la fuerza de conexión con la geomalla y, por lo tanto, el ingeniero puede valorar la posibilidad de añadir la fuerza de cizallamiento entre bloque-malla-bloque probada de esta junta en el análisis del revestimiento del muro.

Si la fuerza de deslizamiento pasa entre capas por el revestimiento, se genera un par de rotación entre las capas de la malla en el que la capa inferior de la malla crea un punto de pivote para el posible abollamiento del revestimiento del muro. Sumando los pares de este punto de pivote, el ingeniero puede determinar si la carga normal de la junta es suficiente para aguantar el efecto de rotación ascendente causado por las fuerzas de deslizamiento. Si la carga normal es suficiente para resistir al efecto de rotación, el bloque no se elevará y el ingeniero puede valorar la posibilidad de añadir toda la fuerza de cizallamiento bloque-bloque en la resistencia de deslizamiento. No obstante, si la carga normal es inferior al aumento de giro, el revestimiento del muro girará hacia adelante y la fuerza de cizallamiento del bloque no se podrá añadir a la resistencia.

Por último, esta rotación hacia adelante recurrirá a la fuerza de conexión de la geomalla de la capa de la malla superior, que contendrá el revestimiento. Si el muro sigue rotando, se seguirá produciendo una elevación y se formará un abollamiento hacia adelante entre las capas. Esto también podría causar un fallo del muro localizado.

Contribución del revestimiento del muro

Tal y como ya se ha dicho anteriormente, el ingeniero no puede incluir al mismo tiempo la estabilidad del revestimiento de una conexión de la geomalla y el cizallamiento del bloque en la suma de la fuerza de resistencia. Basta con que uno de los valores falle para que se produzca la inestabilidad del revestimiento del muro. Por consiguiente, la contribución del revestimiento de control será el valor que presente una fuerza de resistencia menor y se utilizará para calcular el factor de seguridad de ICS. Este planteamiento se basa en la sencilla teoría de que cuanto más juntas se encuentran las capas de refuerzo, el revestimiento es más rígido. Cuanto más rígido sea el revestimiento fruto de la contribución de la conexión, más probabilidades habrá de que la fuerza de cizallamiento en la hilera evaluada pueda controlar. Del mismo modo, cuando aumenta la separación de la geomalla, la distribución de la conexión disminuye, y eso hace que la contribución de la conexión ejerza un control.

A continuación se muestra un ejemplo de evaluación de ICS para una serie de condiciones de la obra y del suelo determinadas. Es importante recordar que el propietario debería obtener un informe exhaustivo de estabilidad global. Estos tipos de cálculos requieren centenares de miles de iteraciones mientras se evalúan decenas de miles de arcos de desplazamiento.

Ejemplo 6-1:

Con el diagrama ej. 6-1 y si:

La geomalla presenta una separación de 2 hileras y una longitud mínima de 12 pies (3,66 m). La LTADS de este ejemplo es de aproximadamente 1.008 lb/ft (14,7 kN/m).

Al revisar el análisis exhaustivo de ICS, se determina que el factor de seguridad mínimo para la ICS tiene lugar entre la segunda y la tercera hilera de bloques.

A continuación, se resumen los resultados del arco de deslizamiento con un factor de seguridad mínimo para la ICS:

∑ F_r    = suma de las fuerzas de resistencia del suelo     = 18,156 lb/ft (265 kN/n)

∑ Facing= suma de la contribución del revestimiento (ya sea conexión de geomalla o cizallamiento)

∑ V_u     = suma del bloque de cizallamiento     = 4,082 lb/ft (59,6 kN/m)

∑ Conn     = suma de la conexión     = 4,819 lb/ft (70,4 kN/m)

∑ Facing     = 4,082 lb/ft (mínimo de cizallamiento y conexión) (59,6 kN/m)

∑ F_gr     = suma de la contribución de la geomalla     = 2,791 lb/ft (40,7 kN/m)

∑ F_s    = suma de la fuerza de deslizamiento     = 17,608 lb/ft (257kN/m)

∑ F_dyn     = suma de las fuerzas de deslizamiento debido a la carga sísmica     = 1,585 lb/ft (23,1 kN/m)

Factor de seguridad de la estabilidad compuesta interna

Factores de seguridad y planteamiento de diseño

El factor mínimo de seguridad para estabilidad compuesta interna es de 1,3 para las condiciones estáticas y de 1,1 para las sísmicas. Si, tras finalizar el análisis, los factores de seguridad están por debajo de estos estándares, habrá que revisar el diseño del muro. Hay que tener en cuenta que para proporcionar una revisión ampliada conservadora para un muro de contención reforzado con malla a la hora de analizar la estabilidad compuesta interna, la metodología presentada no incluye la cohesión. La mayoría de programas informáticos de estabilidad global permiten al ingeniero incluir el valor de cohesión, pero esto cambiaría radicalmente las cifras finales. Además, muchos de los programas de estabilidad no ofrecen un planteamiento detallado de la contribución del revestimiento del muro y, por lo tanto, es difícil duplicar los resultados finales si se quiere hacer un análisis comparativo con software GS disponible. A continuación se presentan algunas opciones de diseño para aumentar los factores de seguridad de la estabilidad compuesta interna:

Resumen de fuerzas ICS

1. Utilizar relleno de calidad: se ha demostrado que emplear suelos de relleno de calidad con una fuerza interna más alta en la zona de relleno permite conseguir un muro mejor con una estabilidad y un rendimiento mejorados. Además, también incrementa la estabilidad compuesta interna, y debería ser una de las principales recomendaciones.
2. Capas de refuerzo de malla adicionales: reducir el espacio de separación entre los refuerzos de malla obligará a la superficie de deslizamiento a entrecruzarse con más capas de la geomalla y se aumentará el factor de seguridad. También se mejorará la estabilidad del revestimiento del muro, hecho que repercutirá de forma directa y favorable en el análisis de la estabilidad compuesta interna.
3. Prolongación del refuerzo de la geomalla: Prolongar la geomalla también obligará a la superficie de deslizamiento a entrecruzarse con más capas de la geomalla y, finalmente, hará que la superficie de deslizamiento penetre con más profundidad en la zona de evaluación. No obstante, para ello será necesario efectuar una excavación adicional y de entre las tres opciones de diseño, esta siempre será la más cara.
4. Añadir geomalla en el talud por encima del muro: para los taludes por encima del muro, un refuerzo adicional de geomalla en el talud mejorará la estabilidad compuesta interna. La longitud y la separación de estas mallas dependen de las condiciones de la obra y debe hacerse junto con un ingeniero geotécnico de registro.